三角関数例

$\sqrt{6} \cos (315) + i \sin (315)$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sqrt{6} \cos (45) + i \sin (315)$

ステップ 2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

ステップ 3

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{6}$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + i \sin (315)$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + i \sin (315)$

ステップ 3.3

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12}}{2} + i \sin (315)$

$\frac{\sqrt{12}}{2} + i \sin (315)$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} + i \sin (315)$

ステップ 4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + i \sin (315)$

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + i \sin (315)$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} + i \sin (315)$

ステップ 5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{3} + i \sin (315)$

$\sqrt{3} + i \sin (315)$

ステップ 6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{3} + i (- \sin (45))$

ステップ 7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\sqrt{3} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 8

$i$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{3} - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$