三角関数例

$48 (\cos (\frac{17 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$48 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

ステップ 1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$48 (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

ステップ 1.4

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6}))$

ステップ 1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

ステップ 1.7

$i$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 48 \frac{i}{2}$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$48 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $48$ で因数分解します。

$2 (24) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 24 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$24 (- \sqrt{3}) + 48 \frac{i}{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ に $24$ をかけます。

$- 24 \sqrt{3} + 48 \frac{i}{2}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $48$ で因数分解します。

$- 24 \sqrt{3} + 2 (24) \frac{i}{2}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$- 24 \sqrt{3} + 2 \cdot 24 \frac{i}{2}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

$- 24 \sqrt{3} + 24 i$

三角関数 例

三角関数例