三角関数例

$i^{- 15}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{i^{15}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$i^{15}$ を ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$i^{12}$ を因数分解します。

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

ステップ 2.1.2

$i^{12}$ を ${(i^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

ステップ 2.1.3

$i^{2}$ を因数分解します。

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

ステップ 2.4

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

ステップ 2.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

ステップ 2.6

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$\frac{1}{- i}$

ステップ 3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{i}$

ステップ 4

$\frac{1}{i}$ の分子と分母に $i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

ステップ 5

掛け算します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$- \frac{1 i}{i i}$

ステップ 5.2

$i$ に $1$ をかけます。

$- \frac{i}{i i}$

ステップ 5.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{i}{i^{1} i}$

ステップ 5.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

ステップ 5.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{i}{i^{2}}$

ステップ 5.3.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- \frac{i}{- 1}$

ステップ 6

$\frac{i}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- (- 1 \cdot i)$

ステップ 7

$- 1 \cdot i$ を $- i$ に書き換えます。

$- - i$

ステップ 8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 i$

ステップ 9

$i$ に $1$ をかけます。

$i$

ステップ 10

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 11

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 12

$a = 0$ と $b = 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

ステップ 13

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 1$

ステップ 14

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

ステップ 15

偏角が未定義で $b$ が正なので、複素平面上の点の角は $\frac{π}{2}$ です。

$θ = \frac{π}{2}$

ステップ 16

$θ = \frac{π}{2}$ と $| z | = 1$ の値を代入します。

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

三角関数 例

三角関数例