三角関数例

${(2 - 2 i)}^{2}$

ステップ 1

${(2 - 2 i)}^{2}$ を $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ に書き換えます。

$(2 - 2 i) (2 - 2 i)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 - 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$4 - 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$4 - 4 i - 4 i - 2 i (- 2 i)$

ステップ 3.1.4

$- 2 i (- 2 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 - 4 i - 4 i + 4 i i$

ステップ 3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{2}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 - 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 - 4 i - 4 i - 4$

ステップ 3.2

$4$ から $4$ を引きます。

$0 - 4 i - 4 i$

ステップ 3.3

$0$ から $4 i$ を引きます。

$- 4 i - 4 i$

ステップ 3.4

$- 4 i$ から $4 i$ を引きます。

$- 8 i$

ステップ 4

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 5

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 6

$a = 0$ と $b = - 8$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

ステップ 7

$| z |$ を求めます。

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ステップ 7.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{64}$

ステップ 7.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

ステップ 7.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 8$

ステップ 8

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

ステップ 9

偏角が未定義で $b$ が負なので、複素平面上の点の角は $\frac{3 π}{2}$ です。

$θ = \frac{3 π}{2}$

ステップ 10

$θ = \frac{3 π}{2}$ と $| z | = 8$ の値を代入します。

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

三角関数 例

三角関数例