三角関数例

$i^{22}$

ステップ 1

$i^{22}$ を ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$i^{20}$ を因数分解します。

$i^{20} i^{2}$

ステップ 1.2

$i^{20}$ を ${(i^{4})}^{5}$ に書き換えます。

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

ステップ 2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2}$

ステップ 2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1^{5} i^{2}$

$1^{5} i^{2}$

ステップ 3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 i^{2}$

ステップ 4

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$i^{2}$

ステップ 5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1$

ステップ 6

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 7

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 8

$a = - 1$ と $b = 0$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 9

$| z |$ を求めます。

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ステップ 9.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 9.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

ステップ 9.3

$0$ と $1$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{1}$

ステップ 9.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

ステップ 10

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

ステップ 11

$\frac{0}{- 1}$ の逆正接が第二象限で角を作るので、角の値は $π$ です。

$θ = π$

ステップ 12

$θ = π$ と $| z | = 1$ の値を代入します。

$\cos (π) + i \sin (π)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$