三角関数例

$(3 + 8 i) - (2 + 3 i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (3 i)$

ステップ 1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 + 8 i - 2 - (3 i)$

ステップ 1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 + 8 i - 2 - 3 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ から $2$ を引きます。

$1 + 8 i - 3 i$

ステップ 2.2

$8 i$ から $3 i$ を引きます。

$1 + 5 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = 1$ と $b = 5$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$5$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

ステップ 6.2

1のすべての数の累乗は1です。

$| z | = \sqrt{25 + 1}$

ステップ 6.3

$25$ と $1$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{26}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{5}{1})$

ステップ 8

$\frac{5}{1}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $1.37340076$ です。

$θ = 1.37340076$

ステップ 9

$θ = 1.37340076$ と $| z | = \sqrt{26}$ の値を代入します。

$\sqrt{26} (\cos (1.37340076) + i \sin (1.37340076))$

三角関数 例

三角関数例