三角関数例

$6 - (- 5 + 4 i) - (- 13 - i)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$6 - - 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

ステップ 1.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$6 + 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

ステップ 1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$6 + 5 - 4 i - (- 13 - i)$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$6 + 5 - 4 i - - 13 - - i$

ステップ 1.5

$- 1$ に $- 13$ をかけます。

$6 + 5 - 4 i + 13 - - i$

ステップ 1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$6 + 5 - 4 i + 13 + 1 i$

ステップ 1.7

$i$ に $1$ をかけます。

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$6$ と $5$ をたし算します。

$11 - 4 i + 13 + i$

ステップ 2.2

$11$ と $13$ をたし算します。

$24 - 4 i + i$

ステップ 2.3

$- 4 i$ と $i$ をたし算します。

$24 - 3 i$

ステップ 3

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 4

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 5

$a = 24$ と $b = - 3$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 24^{2}}$

ステップ 6

$| z |$ を求めます。

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ステップ 6.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 24^{2}}$

ステップ 6.2

$24$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 576}$

ステップ 6.3

$9$ と $576$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{585}$

ステップ 6.4

$585$ を $3^{2} \cdot 65$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$9$ を $585$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{9 (65)}$

ステップ 6.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

ステップ 6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 3 \sqrt{65}$

ステップ 7

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 3}{24})$

ステップ 8

$\frac{- 3}{24}$ の逆正接が第四象限で角を作るので、角の値は $- 0.12435499$ です。

$θ = - 0.12435499$

ステップ 9

$θ = - 0.12435499$ と $| z | = 3 \sqrt{65}$ の値を代入します。

$3 \sqrt{65} (\cos (- 0.12435499) + i \sin (- 0.12435499))$

三角関数 例

三角関数例