三角関数例

$\sec (\frac{π}{8})$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{π}{8}$ を書き直します。

$\sec (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

ステップ 2

$\sec (\frac{\frac{π}{4}}{2})$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

ステップ 3

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

ステップ 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

ステップ 5.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

ステップ 5.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2.2

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 5.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

ステップ 5.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 5.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 5.4

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

10進法形式：

$1.08239220 \dots$

三角関数 例

三角関数例