三角関数例

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

ステップ 1.2

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

ステップ 1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

ステップ 1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

ステップ 1.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

ステップ 1.7

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 1.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.8.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 1.8.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 1.9

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.9.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.9.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 1.11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 1.11.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 1.11.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

ステップ 1.11.5

指数を求めます。

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

ステップ 1.12

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 3}{4}$

ステップ 2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 2}{4}$

ステップ 2.3

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{4}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2}$

10進法形式：

$- 0.5$

三角関数 例

三角関数例