三角関数例

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x - 24}{4}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y - 24}{4}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{y - 24}{4} = x$ として書き換えます。

$\frac{y - 24}{4} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$y - 24 = 4 x$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $24$ を足します。

$y = 4 x + 24$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ が $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x - 24}{4})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

ステップ 5.2.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

ステップ 5.2.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x - 24 + 24$

ステップ 5.2.4

$x - 24 + 24$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 24$ と $24$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (4 x + 24)$ の値を求めます。

$f (4 x + 24) = \frac{(4 x + 24) - 24}{4}$

ステップ 5.3.3

$(4 x + 24) - 24$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 24 - 24}{4}$

ステップ 5.3.3.2

$4$ を $24$ で因数分解します。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 6 - 24}{4}$

ステップ 5.3.3.3

$4$ を $4 (x) + 4 (6)$ で因数分解します。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) - 24}{4}$

ステップ 5.3.3.4

$4$ を $- 24$ で因数分解します。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) + 4 \cdot - 6}{4}$

ステップ 5.3.3.5

$4$ を $4 (x + 6) + 4 (- 6)$ で因数分解します。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4}$

ステップ 5.3.3.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 (1)}$

ステップ 5.3.3.6.2

共通因数を約分します。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.3.3.6.3

式を書き換えます。

$f (4 x + 24) = \frac{x + 6 - 6}{1}$

ステップ 5.3.3.6.4

$x + 6 - 6$ を $1$ で割ります。

$f (4 x + 24) = x + 6 - 6$

ステップ 5.3.4

$x + 6 - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$6$ から $6$ を引きます。

$f (4 x + 24) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (4 x + 24) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ は $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

三角関数 例

三角関数例