三角関数例

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[3]{4 y - 1}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\sqrt[3]{4 y - 1} = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{4 y - 1} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{4 y - 1}}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 y - 1}$ を ${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${({(4 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 y - 1)}^{1} = x^{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

$4 y - 1 = x^{3}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 y = x^{3} + 1$

ステップ 3.4.2

$4 y = x^{3} + 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4 y = x^{3} + 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ が $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(\sqrt[3]{4 x - 1})}^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(\sqrt[3]{4 x - 1})}^{3} + 1}{4}$

ステップ 5.2.4

${\sqrt[3]{4 x - 1}}^{3}$ を $4 x - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 x - 1}$ を ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{({(4 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1}{4}$

ステップ 5.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 1}{4}$

ステップ 5.2.4.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1}{4}$

ステップ 5.2.4.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{{(4 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1}{4}$

ステップ 5.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{(4 x - 1) + 1}{4}$

ステップ 5.2.4.5

簡約します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x - 1 + 1}{4}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$4 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x + 0}{4}$

ステップ 5.2.5.1.2

$4 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.5.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{4 x - 1}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) - 1}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4}) + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

ステップ 5.3.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{4 (\frac{x^{3}}{4}) + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

ステップ 5.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

ステップ 5.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) - 1}$

ステップ 5.3.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 1 - 1}$

ステップ 5.3.6

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

ステップ 5.3.6.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 5.3.7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$ は $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4}$

三角関数 例

三角関数例