三角関数例

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)) = 3 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

ステップ 3.3.1.2

$\frac{1}{3} (2 y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{2}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

ステップ 3.3.1.2.2

$\frac{2}{3}$ と $y$ をまとめます。

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

ステップ 3.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) = 3 x$

ステップ 3.3.1.3.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = 3 x$

ステップ 3.3.1.3.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{2 y}{3} - 1) = 3 x$

ステップ 3.3.1.4

分配則を当てはめます。

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

ステップ 3.3.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

ステップ 3.3.1.5.2

式を書き換えます。

$2 y + 3 \cdot - 1 = 3 x$

ステップ 3.3.1.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 y - 3 = 3 x$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 y = 3 x + 3$

ステップ 3.5

$2 y = 3 x + 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$2 y = 3 x + 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ が $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.2

$\frac{1}{3} (2 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.2.2

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.3.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.3.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 1) + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.5.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

ステップ 5.2.4.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$2 x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 5.2.5.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3)$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

ステップ 5.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

ステップ 5.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 3 - 3)$

ステップ 5.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$3 x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

ステップ 5.3.4.1.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

ステップ 5.3.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

ステップ 5.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

ステップ 5.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ は $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

三角関数 例

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