三角関数例

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{5} \cdot (y - 2)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2)) = 5 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$5 (\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

ステップ 3.3.1.2

$\frac{1}{5}$ と $y$ をまとめます。

$5 (\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{1}{5}$ と $- 2$ をまとめます。

$5 (\frac{y}{5} + \frac{- 2}{5}) = 5 x$

ステップ 3.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$5 (\frac{y}{5} - \frac{2}{5}) = 5 x$

ステップ 3.3.1.5

分配則を当てはめます。

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

ステップ 3.3.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.6.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

ステップ 3.3.1.6.2

式を書き換えます。

$y + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

ステップ 3.3.1.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.7.1

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

ステップ 3.3.1.7.2

共通因数を約分します。

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

ステップ 3.3.1.7.3

式を書き換えます。

$y - 2 = 5 x$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 5 x + 2$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ が $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) + 2$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{1}{5}$ と $- 2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) + 2$

ステップ 5.2.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

ステップ 5.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

ステップ 5.2.3.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

ステップ 5.2.3.6.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

ステップ 5.2.3.7

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

ステップ 5.2.3.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

ステップ 5.2.3.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x - 2 + 2$

ステップ 5.2.4

$x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (5 x + 2)$ の値を求めます。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot ((5 x + 2) - 2)$

ステップ 5.3.3

$(5 x + 2) - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 0)$

ステップ 5.3.3.2

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

ステップ 5.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

ステップ 5.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

ステップ 5.3.4.3

式を書き換えます。

$f (5 x + 2) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ は $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

三角関数 例

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