三角関数例

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

ステップ 1

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$t = \frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ と $\sec (y + 2)$ をまとめます。

$\frac{\sec (y + 2)}{2} - π = t$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $π$ を足します。

$\frac{\sec (y + 2)}{2} = t + π$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

ステップ 3.5.1.1.2

式を書き換えます。

$\sec (y + 2) = 2 (t + π)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

分配則を当てはめます。

$\sec (y + 2) = 2 t + 2 π$

ステップ 3.6

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から $y$ を取り出します。

$y + 2 = arcsec (2 t + 2 π)$

ステップ 3.7

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (t)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ が $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (t)) = t$ と $f (f^{- 1} (t)) = t$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (t))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (t))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) + 2 π) - 2$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $\sec (t + 2)$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2} - π) + 2 π) - 2$

ステップ 5.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

ステップ 5.2.3.1.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

ステップ 5.2.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) - 2 π + 2 π) - 2$

ステップ 5.2.3.2

$\sec (t + 2) - 2 π + 2 π$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$- 2 π$ と $2 π$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 0) - 2$

ステップ 5.2.3.2.2

$\sec (t + 2)$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2)) - 2$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (t))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (t))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (arcsec (2 t + 2 π) - 2)$ の値を求めます。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$

ステップ 5.3.3

$\frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π) + 0) - π$

ステップ 5.3.3.2

$arcsec (2 t + 2 π)$ と $0$ をたし算します。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π)) - π$

ステップ 5.3.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.4.1

関数の正割と逆正割は逆です。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t + 2 π) - π$

ステップ 5.3.4.2

分配則を当てはめます。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

ステップ 5.3.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.3.1

$2$ を $2 t$ で因数分解します。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (t)) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

ステップ 5.3.4.3.2

共通因数を約分します。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

ステップ 5.3.4.3.3

式を書き換えます。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

ステップ 5.3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 (π)) - π$

ステップ 5.3.4.4.2

共通因数を約分します。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

ステップ 5.3.4.4.3

式を書き換えます。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + π - π$

ステップ 5.3.5

$t + π - π$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$π$ から $π$ を引きます。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + 0$

ステップ 5.3.5.2

$t$ と $0$ をたし算します。

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (t)) = t$ と $f (f^{- 1} (t)) = t$ なので、 $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ は $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ の逆です。

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

三角関数 例

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