三角関数例

$f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{{(y + 7)}^{2}}{6}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = x$ として書き換えます。

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 \frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = 6 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = 6 x$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

${(y + 7)}^{2} = 6 x$

ステップ 3.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y + 7 = \pm \sqrt{6 x}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y + 7 = \sqrt{6 x}$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$y = \sqrt{6 x} - 7$

ステップ 3.5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y + 7 = - \sqrt{6 x}$

ステップ 3.5.4

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

ステップ 3.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ が $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

ステップ 5.3

$\sqrt{6 x} - 7$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt{6 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$6 x \geq 0$

ステップ 5.3.2

$6 x \geq 0$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$6 x \geq 0$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

ステップ 5.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

ステップ 5.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{6}$

ステップ 5.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.3.1

$0$ を $6$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 5.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 5.4

$f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ の定義域が $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ の範囲が $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ は $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例