三角関数例

$\ln (\frac{x}{x - 5}) + \ln (\frac{x + 5}{x}) - \ln (x^{2} - 25)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x}) - \ln (x^{2} - 25)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x}}{x^{2} - 25})$

ステップ 3

$\frac{x}{x - 5}$ に $\frac{x + 5}{x}$ をかけます。

$\ln (\frac{\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}}{x^{2} - 25})$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}}{x^{2} - 5^{2}})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\ln (\frac{\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}}{(x + 5) (x - 5)})$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式 $\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}$ を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\frac{x (x + 5)}{(x - 5) x}}{(x + 5) (x - 5)})$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{x + 5}{x - 5}}{(x + 5) (x - 5)})$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{1}{(x + 5) (x - 5)})$

ステップ 7

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{1}{(x + 5) (x - 5)})$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 5})$

ステップ 8

$\frac{1}{x - 5}$ に $\frac{1}{x - 5}$ をかけます。

$\ln (\frac{1}{(x - 5) (x - 5)})$

ステップ 9

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{1}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)})$

ステップ 10

$x - 5$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{1}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}})$

ステップ 11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{1}{{(x - 5)}^{1 + 1}})$

ステップ 12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{1}{{(x - 5)}^{2}})$

三角関数 例

三角関数例