三角関数例

$(- 5, - \frac{7 π}{6})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = - 5$ と $θ = - \frac{7 π}{6}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (- 5) \cos (- \frac{7 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

ステップ 3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = - 5 \cos (\frac{5 π}{6})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

ステップ 4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$x = - 5 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

ステップ 5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$x = - 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

ステップ 6

$- 5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x = 5 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

ステップ 6.2

$5$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

ステップ 7

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 9

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 5 (\frac{1}{2})$

ステップ 10

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 5}{2}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

ステップ 12

極点 $(- 5, - \frac{7 π}{6})$ の直方体表現は $(\frac{5 \sqrt{3}}{2}, - \frac{5}{2})$ です。

$(\frac{5 \sqrt{3}}{2}, - \frac{5}{2})$

三角関数 例

三角関数例