三角関数例

$(- 2, - \frac{π}{4})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = - 2$ と $θ = - \frac{π}{4}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (- 2) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = - 2 \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = - 2 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 7

$- 1 \sqrt{2}$ を $- \sqrt{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{π}{4})$

ステップ 8

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 10

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

ステップ 11.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 11.3

共通因数を約分します。

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 11.4

式を書き換えます。

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 (- \sqrt{2})$

ステップ 12

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \sqrt{2}$

$y = 1 \sqrt{2}$

ステップ 12.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

ステップ 13

極点 $(- 2, - \frac{π}{4})$ の直方体表現は $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ です。

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

三角関数 例

三角関数例