三角関数例

$(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 3 \sqrt{2}$ と $θ = \frac{5 π}{4}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = 3 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5

$3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $- 3$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.3

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.5

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 5.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 6.5

指数を求めます。

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 7.2

$- 6$ を $2$ で割ります。

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

ステップ 8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 9

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 10

$3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - 3$

$y = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 10.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $- 3$ をまとめます。

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 10.3

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 10.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

ステップ 10.5

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

ステップ 10.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 10.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

ステップ 11

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

ステップ 11.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 11.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 11.4.2

式を書き換えます。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 11.5

指数を求めます。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x = - 3$

$y = \frac{- 6}{2}$

ステップ 12.2

$- 6$ を $2$ で割ります。

$x = - 3$

$y = - 3$

$x = - 3$

$y = - 3$

ステップ 13

極点 $(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ の直方体表現は $(- 3, - 3)$ です。

$(- 3, - 3)$

三角関数 例

三角関数例