三角関数例

$(2, \frac{π}{2})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{π}{2}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

式を簡約します。

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ステップ 3.6.1

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6.2

$4$ に $4$ をかけます。

$r = \sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

分母を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

ステップ 5

$\frac{π}{4}$ の逆正切は $θ = 38.14602598 °$ です。

$r = \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

$θ = 38.14602598 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}, 38.14602598 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$