三角関数例

$\tan (x) = 1$ , $\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1

$\sin (x)$ の値を求めるために、 $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ なので $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ という事実を利用し、既知の値を代入します。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = 1 \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 2

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

$\cot (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\tan (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{1}$

ステップ 4

$1$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1$

ステップ 5

$\sec (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\cos (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 6

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 6.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

ステップ 6.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.4

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 6.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.5.6.5

指数を求めます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \sqrt{2}$

ステップ 7

$\csc (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\sin (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 8.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 8.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

ステップ 8.3

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.4

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 8.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.5.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \sqrt{2}$

ステップ 9

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = 1$

$\cot (x) = 1$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例