三角関数例

$9 x^{2} - 42 x > - 49$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$9 x^{2} - 42 x = - 49$

ステップ 2

方程式の両辺に $49$ を足します。

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 42 x + 49 = 0$

ステップ 3.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 42 x + 7^{2} = 0$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$42 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 7$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

ステップ 3.5

$a = 3 x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(3 x - 7)}^{2} = 0$

ステップ 4

$3 x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 7 = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$3 x = 7$

ステップ 5.2

$3 x = 7$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3 x = 7$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{3}$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < \frac{7}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < \frac{7}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$9 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 > - 49$

ステップ 7.1.3

左辺 $0$ は右辺 $- 49$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.2

区間 $x > \frac{7}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $x > \frac{7}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$9 {(5)}^{2} - 42 \cdot 5 > - 49$

ステップ 7.2.3

左辺 $15$ は右辺 $- 49$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{7}{3}$ 真

$x > \frac{7}{3}$ 真

$x < \frac{7}{3}$ 真

$x > \frac{7}{3}$ 真

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{7}{3}$ または $x > \frac{7}{3}$

ステップ 9

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例