三角関数例

$| x - 3 | > 5$

ステップ 1

$| x - 3 | > 5$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 3 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x \geq 3$

ステップ 1.3

$x - 3$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - 3 > 5$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 3 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x < 3$

ステップ 1.6

$x - 3$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x - 3) > 5$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x - 3 > 5 & x \geq 3 \\ - (x - 3) > 5 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (x - 3) > 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x - 3 > 5 & x \geq 3 \\ - x - - 3 > 5 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

${\begin{cases} x - 3 > 5 & x \geq 3 \\ - x + 3 > 5 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x > 5 + 3$

ステップ 2.2

$5$ と $3$ をたし算します。

$x > 8$

ステップ 3

$x$ について $- x + 3 > 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- x > 5 - 3$

ステップ 3.1.2

$5$ から $3$ を引きます。

$- x > 2$

ステップ 3.2

$- x > 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- x > 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{2}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 2$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - 2$ または $x > 8$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 2) \cup (8, \infty)$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例