三角関数例

$\frac{6}{3 w - 4} > w + 1$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $w$ を引きます。

$\frac{6}{3 w - 4} - w > 1$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{6}{3 w - 4} - w - 1 > 0$

ステップ 2

$\frac{6}{3 w - 4} - w - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- w$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ を掛けます。

$\frac{6}{3 w - 4} - w \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.2

$- w$ と $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ をまとめます。

$\frac{6}{3 w - 4} + \frac{- w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 - w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - w (3 w) - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.4.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.4.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

指数を足して $w$ に $w$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1.1

$w$ を移動させます。

$\frac{6 - 1 \cdot 3 (w \cdot w) + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.4.4.1.2

$w$ に $w$ をかけます。

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.4.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 - 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.4.5

項を並べ替えます。

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 > 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ を掛けます。

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.6

$- 1$ と $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ をまとめます。

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} + \frac{- (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w) - - 4}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w - - 4}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w + 4}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.4

$4 w$ から $3 w$ を引きます。

$\frac{- 3 w^{2} + w + 6 + 4}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.5

$6$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 3 w^{2} + w + 10}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 3 \cdot 10 = - 30$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{- 3 w^{2} + 1 w + 10}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.6.1.2

$1$ を $- 5$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{- 3 w^{2} + (- 5 + 6) w + 10}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 3 w^{2} - 5 w + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 3 w^{2} - 5 w) + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{w (- 3 w - 5) - 2 (- 3 w - 5)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.8.6.3

最大公約数 $- 3 w - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 3 w - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- 3 w$ で因数分解します。

$\frac{(- (3 w) - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.10

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{(- (3 w) - 1 (5)) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- (3 w) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{- (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.12

$- (3 w + 5)$ を $- 1 (3 w + 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 w + 5 = 0$

$w - 2 = 0$

$3 w - 4 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 w = - 5$

ステップ 5

$3 w = - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 w = - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{- 5}{3}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{5}{3}$

ステップ 6

方程式の両辺に $2$ を足します。

$w = 2$

ステップ 7

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 w = 4$

ステップ 8

$3 w = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$3 w = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 8.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{4}{3}$

ステップ 9

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$w = - \frac{5}{3}$

$w = 2$

$w = \frac{4}{3}$

ステップ 10

解をまとめます。

$w = - \frac{5}{3}, 2, \frac{4}{3}$

ステップ 11

$- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 w - 4 = 0$

ステップ 11.2

$w$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 w = 4$

ステップ 11.2.2

$3 w = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$3 w = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 11.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 11.2.2.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{4}{3}$

ステップ 11.3

定義域は式が定義になる $w$ のすべての値です。

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

ステップ 12

各根を利用して検定区間を作成します。

$w < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$

$\frac{4}{3} < w < 2$

$w > 2$

ステップ 13

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

区間 $w < - \frac{5}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

区間 $w < - \frac{5}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = - 4$

ステップ 13.1.2

$w$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{6}{3 (- 4) - 4} > (- 4) + 1$

ステップ 13.1.3

左辺 $- 0.375$ は右辺 $- 3$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 13.2

区間 $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

区間 $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = 0$

ステップ 13.2.2

$w$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{6}{3 (0) - 4} > (0) + 1$

ステップ 13.2.3

左辺 $- 1.5$ は右辺 $1$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 13.3

区間 $\frac{4}{3} < w < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

区間 $\frac{4}{3} < w < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = 1.67$

ステップ 13.3.2

$w$ を元の不等式の $1.67$ で置き換えます。

$\frac{6}{3 (1.67) - 4} > (1.67) + 1$

ステップ 13.3.3

左辺 $5.\overline{9405}$ は右辺 $2.67$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 13.4

区間 $w > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.4.1

区間 $w > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$w = 4$

ステップ 13.4.2

$w$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{6}{3 (4) - 4} > (4) + 1$

ステップ 13.4.3

左辺 $0.75$ は右辺 $5$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 13.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$w < - \frac{5}{3}$ 真

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ 偽

$\frac{4}{3} < w < 2$ 真

$w > 2$ 偽

$w < - \frac{5}{3}$ 真

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ 偽

$\frac{4}{3} < w < 2$ 真

$w > 2$ 偽

ステップ 14

解はすべての真の区間からなります。

$w < - \frac{5}{3}$ または $\frac{4}{3} < w < 2$

ステップ 15

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2)$

ステップ 16

三角関数 例

三角関数例