三角関数例

$\csc (60) \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\csc (60)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sec (30) + \cot (45)$

ステップ 1.4

$\sec (30)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

ステップ 1.5

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$\sqrt{3}$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \cot (45)$

ステップ 1.6

$\frac{2}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \cot (45)$

ステップ 1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{3} + \cot (45)$

ステップ 1.8

$\cot (45)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{4}{3} + 1$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 + 3}{3}$

ステップ 2.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{7}{3}$

三角関数 例

三角関数例