三角関数例

$\sec (\frac{π}{4}) + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\frac{2}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

ステップ 1.5

$\csc (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{2} + 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.7.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.8

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$2$ と $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\sqrt{2} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2

$\sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

$3$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$3.72361463 \dots$

三角関数 例

三角関数例