三角関数例

$\sec (x) \cot (x) - \sin (x)$

ステップ 1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$\sec (x)$ と $\cot (x)$ を並べ替えます。

$\cot (x) \sec (x) - \sin (x)$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x) \cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 2

$- \sin (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- \sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\sin (x) \sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}$

三角関数 例