三角関数例

$\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7}) - \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$

ステップ 1

式 $a \sin (π) + b \cos (π)$ が与えられたとき、 $k$ と $θ$ の値を求めます。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

ステップ 2

$\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ と $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ の係数を $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ に代入して $k$ の値を計算します。

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ステップ 2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$k = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$k = \sqrt{1 + 1}$

ステップ 2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$k = \sqrt{2}$

ステップ 3

$\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ と $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ の係数を $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ に代入して $θ$ の値を求めます。

$θ = \tan^{-1} (\frac{- 1}{1})$

ステップ 4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\tan^{-1} (- 1)$

ステップ 5

三角関数の線形結合により $a \sin (π) + b \cos (π) = k \sin (π + θ)$ 。 $k$ と $θ$ の値を代入します。

$1$

三角関数 例