三角関数例

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

ステップ 1

式 $a \sin (x) + b \cos (x)$ が与えられたとき、 $k$ と $θ$ の値を求めます。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

ステップ 2

$5 \sin (x)$ と $12 \cos (x)$ の係数を $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ に代入して $k$ の値を計算します。

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ステップ 2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

ステップ 2.2

$12$ を $2$ 乗します。

$k = \sqrt{25 + 144}$

ステップ 2.3

$25$ と $144$ をたし算します。

$k = \sqrt{169}$

ステップ 2.4

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$k = \sqrt{13^{2}}$

ステップ 2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$k = 13$

ステップ 3

$5 \sin (x)$ と $12 \cos (x)$ の係数を $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ に代入して $θ$ の値を求めます。

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

ステップ 4

三角関数の線形結合により $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。 $k$ と $θ$ の値を代入します。

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$

三角関数 例