三角関数例

$\cos (60) \cos (15) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cos (15) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{1}{2} \cos (45 - 30) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.2

否定を分割します。

$\frac{1}{2} \cos (45 - (30)) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \sin (60) \sin (15)$

ステップ 1.4

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (15)$

ステップ 1.5

$\sin (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 1.5.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45 - 30)$

ステップ 1.5.2

否定を分割します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45 - (30))$

ステップ 1.5.3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.5.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.5.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

ステップ 1.5.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

ステップ 1.5.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.5.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.5.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.5.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.5.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.5.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 1.5.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 1.5.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 1.5.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 1.6

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 1.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})}{8}$

ステップ 1.9

$\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

ステップ 1.9.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 1.10.2

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.10.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 1.10.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 1.10.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

ステップ 2.2

$\sqrt{6}$ から $\sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{0 + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 2.3

$0$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 2.4

$\sqrt{2}$ と $3 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 2.5

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$0.70710678 \dots$

三角関数 例

三角関数例