三角関数例

$3 \sin (x) + 4 \cos (x)$

ステップ 1

式 $a \sin (x) + b \cos (x)$ が与えられたとき、 $k$ と $θ$ の値を求めます。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

ステップ 2

$3 \sin (x)$ と $4 \cos (x)$ の係数を $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ に代入して $k$ の値を計算します。

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ステップ 2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$k = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

ステップ 2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$k = \sqrt{9 + 16}$

ステップ 2.3

$9$ と $16$ をたし算します。

$k = \sqrt{25}$

ステップ 2.4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$k = \sqrt{5^{2}}$

ステップ 2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$k = 5$

ステップ 3

$3 \sin (x)$ と $4 \cos (x)$ の係数を $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ に代入して $θ$ の値を求めます。

$θ = \tan^{-1} (\frac{4}{3})$

ステップ 4

三角関数の線形結合により $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。 $k$ と $θ$ の値を代入します。

$5 \sin ((x + θ = 0.92729521))$

三角関数 例