三角関数例

$12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$

ステップ 1

$12 x^{3} - 15 x^{2} - 18 x$ から $3 x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $3 x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $12 x^{3}$ から $3 x$ の最大公約数を因数分解します。

$3 x (4 x^{2}) - 15 x^{2} - 18 x$

ステップ 1.1.2

式 $- 15 x^{2}$ から $3 x$ の最大公約数を因数分解します。

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) - 18 x$

ステップ 1.1.3

式 $- 18 x$ から $3 x$ の最大公約数を因数分解します。

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 5 x) + 3 x (- 6)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $3 x$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$3 x (4 x^{2} - 5 x - 6)$

ステップ 2.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$3 x (4 x^{2} + (3 - 8) x - 6)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x (4 x^{2} + 3 x - 8 x - 6)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 x ((4 x^{2} + 3 x) - 8 x - 6)$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 x (x (4 x + 3) - 2 (4 x + 3))$

ステップ 2.3

最大公約数 $4 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 x ((4 x + 3) (x - 2))$

三角関数 例