三角関数例

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

ステップ 1

$5$ を $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$5$ を $5 \sec^{3} (x)$ で因数分解します。

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

ステップ 1.2

$5$ を $- 5 \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

ステップ 1.3

$5$ を $- 5 \sec (x)$ で因数分解します。

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

ステップ 1.4

$5$ を $5$ で因数分解します。

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

ステップ 1.5

$5$ を $5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ で因数分解します。

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

ステップ 1.6

$5$ を $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ で因数分解します。

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

ステップ 1.7

$5$ を $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ で因数分解します。

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

ステップ 2

項を再分類します。

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sec (x)$ であり、 $b = 1$ です。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

ステップ 5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

ステップ 6

$\sec (x)$ を $- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sec (x)$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

ステップ 6.2

$\sec (x)$ を $- \sec (x)$ で因数分解します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

ステップ 6.3

$\sec (x)$ を $\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

ステップ 7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- \sec (x) - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 1$ を $- \sec (x)$ で因数分解します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- (\sec (x)) - 1 (1)$ で因数分解します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

ステップ 8

負をくくり出します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

ステップ 9

括弧を削除します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

ステップ 10

$\sec (x) + 1$ を $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 10.1

$\sec (x) + 1$ を $- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ で因数分解します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

ステップ 10.2

$\sec (x) + 1$ を $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ で因数分解します。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

ステップ 11

$- \sec (x)$ から $\sec (x)$ を引きます。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

ステップ 12

因数分解。

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ステップ 12.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 12.1.1

項を並べ替えます。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

ステップ 12.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

ステップ 12.1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

ステップ 12.1.4

多項式を書き換えます。

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 12.1.5

$a = \sec (x)$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

ステップ 12.2

不要な括弧を削除します。

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$

三角関数 例

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