三角関数例

$5 x^{3} + 40 z^{3}$

ステップ 1

$5$ を $5 x^{3} + 40 z^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x^{3}$ で因数分解します。

$5 (x^{3}) + 40 z^{3}$

ステップ 1.2

$5$ を $40 z^{3}$ で因数分解します。

$5 (x^{3}) + 5 (8 z^{3})$

ステップ 1.3

$5$ を $5 (x^{3}) + 5 (8 z^{3})$ で因数分解します。

$5 (x^{3} + 8 z^{3})$

ステップ 2

$8 z^{3}$ を ${(2 z)}^{3}$ に書き換えます。

$5 (x^{3} + {(2 z)}^{3})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2 z$ です。

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - x (2 z) + {(2 z)}^{2}))$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - 1 \cdot 2 x z + {(2 z)}^{2}))$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - 2 x z + {(2 z)}^{2}))$

ステップ 4.1.3

積の法則を $2 z$ に当てはめます。

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - 2 x z + 2^{2} z^{2}))$

ステップ 4.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$5 ((x + 2 z) (x^{2} - 2 x z + 4 z^{2}))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$5 (x + 2 z) (x^{2} - 2 x z + 4 z^{2})$

三角関数 例