三角関数例

$9 \csc^{4} (z) - 6 \csc^{2} (z) + 1$

ステップ 1

$\csc^{4} (z)$ を ${(\csc^{2} (z))}^{2}$ に書き換えます。

$9 {(\csc^{2} (z))}^{2} - 6 \csc^{2} (z) + 1$

ステップ 2

$u = \csc^{2} (z)$ とします。 $u$ を $\csc^{2} (z)$ に代入します。

$9 u^{2} - 6 u + 1$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9 u^{2}$ を ${(3 u)}^{2}$ に書き換えます。

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(3 u)}^{2} - 6 u + 1^{2}$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 1$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

${(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 1 + 1^{2}$

ステップ 3.5

$a = 3 u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(3 u - 1)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $\csc^{2} (z)$ で置き換えます。

${(3 \csc^{2} (z) - 1)}^{2}$

三角関数 例