三角関数例

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

ステップ 1

$x$ を $x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

ステップ 1.2

$x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

ステップ 1.3

$x$ を $- 32 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ で因数分解します。

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

ステップ 1.5

$x$ を $x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ で因数分解します。

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

ステップ 3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} + 4 u - 32$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 32$ で、その和が $4$ です。

$- 4, 8$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x ((u - 4) (u + 8))$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$

三角関数 例

三角関数例