三角関数例

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

ステップ 1

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h + 2}{h + 2}$ を掛けます。

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2}$

ステップ 2

$\frac{h - 2}{h + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ を掛けます。

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ に $\frac{h + 2}{h + 2}$ をかけます。

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

ステップ 3.2

$\frac{h - 2}{h + 2}$ に $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ をかけます。

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 3.3

$(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 5

因数分解した形で $\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$h - 2$ を $(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(h - 2) (h + 2 + h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 5.2

$h$ と $4 h$ をたし算します。

$\frac{(h - 2) (5 h + 2 + h^{2} + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 5.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{(h - 2) (5 h + h^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 5.4

$u = h$ とします。 $u$ を $h$ に代入します。

$\frac{(h - 2) (5 u + u^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 5.5

たすき掛けを利用して $5 u + u^{2} + 6$ を因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $5$ です。

$2, 3$

ステップ 5.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(h - 2) ((u + 2) (u + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 5.6

因数分解。

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ステップ 5.6.1

$u$ のすべての発生を $h$ で置き換えます。

$\frac{(h - 2) ((h + 2) (h + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 5.6.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

ステップ 5.7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 2^{2})}$

ステップ 5.7.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

ステップ 5.7.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2})}$

ステップ 5.7.4

$a = h$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.8

今日数因数で約分することで式 $\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$ を約分します。

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ステップ 5.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.8.2

式を書き換えます。

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$

三角関数 例

三角関数例