三角関数例

$2 x^{2} + 7 x^{3} - 8 x^{2} + 5$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 8 x^{2} + 2 x^{2} + 7 x^{3} + 5$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$- 8 x^{2} + 7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$

ステップ 3

有理根検定を用いて $7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 7$

ステップ 3.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 5, \pm 0.\overline{714285}$

ステップ 3.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

$7 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

ステップ 3.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$7 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

ステップ 3.3.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 + 2 {(- 1)}^{2} + 5$

ステップ 3.3.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 7 + 2 \cdot 1 + 5$

ステップ 3.3.5

$2$ に $1$ をかけます。

$- 7 + 2 + 5$

ステップ 3.3.6

$- 7$ と $2$ をたし算します。

$- 5 + 5$

ステップ 3.3.7

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$0$

ステップ 3.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{7 x^{3} + 2 x^{2} + 5}{x + 1}$

ステップ 3.5

$7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ を $x + 1$ で割ります。

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ステップ 3.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

ステップ 3.5.2

被除数 $7 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$7 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

ステップ 3.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

ステップ 3.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $7 x^{3} + 7 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

ステップ 3.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

ステップ 3.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$7 x^{2}$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 3.5.7

被除数 $- 5 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 3.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

ステップ 3.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x^{2} - 5 x$ の符号をすべて変更します。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

ステップ 3.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$

ステップ 3.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$

ステップ 3.5.12

被除数 $5 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$

ステップ 3.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							+	$5 x$	+	$5$

ステップ 3.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x + 5$ の符号をすべて変更します。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$

ステップ 3.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$7 x^{2}$	-	$5 x$	+	$5$
$x$	+	$1$		$7 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$5 x$	+	$5$
							-	$5 x$	-	$5$
										$0$

ステップ 3.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$7 x^{2} - 5 x + 5$

ステップ 3.6

$7 x^{3} + 2 x^{2} + 5$ を因数の集合として書き換えます。

$- 8 x^{2} + (x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$

ステップ 4

$- 1$ を $- 8 x^{2} + (x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 8 x^{2}$ と $(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ を並べ替えます。

$(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5) - 8 x^{2}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $(x + 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ で因数分解します。

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - 8 x^{2}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- 8 x^{2}$ で因数分解します。

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - (8 x^{2})$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)) - (8 x^{2})$ で因数分解します。

$- ((- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5) + 8 x^{2})$

ステップ 5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x - 1) (7 x^{2} - 5 x + 5)$ を展開します。

$- (- x (7 x^{2}) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- 1 \cdot 7 x \cdot x^{2} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- (- 1 \cdot 7 (x^{2} x) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- (- 1 \cdot 7 (x^{2} x^{1}) - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (- 1 \cdot 7 x^{2 + 1} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- (- 1 \cdot 7 x^{3} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- (- 7 x^{3} - x (- 5 x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 x \cdot x - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$x$ を移動させます。

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 (x \cdot x) - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- (- 7 x^{3} - 1 \cdot - 5 x^{2} - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - x \cdot 5 - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.7

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 1 (7 x^{2}) - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.8

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} - 1 (- 5 x) - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.9

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 1 \cdot 5 + 8 x^{2})$

ステップ 6.10

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 5 + 8 x^{2})$

ステップ 7

$- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x - 7 x^{2} + 5 x - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2} + 0 - 5 + 8 x^{2})$

ステップ 7.2

$- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- (- 7 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x^{2} - 5 + 8 x^{2})$

ステップ 8

$5 x^{2}$ から $7 x^{2}$ を引きます。

$- (- 7 x^{3} - 2 x^{2} - 5 + 8 x^{2})$

ステップ 9

$- 2 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$- (- 7 x^{3} + 6 x^{2} - 5)$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $- 7 x^{3} + 6 x^{2} - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 1$ を $- 7 x^{3}$ で因数分解します。

$- (- (7 x^{3}) + 6 x^{2} - 5)$

ステップ 10.1.2

$- 1$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$- (- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 5)$

ステップ 10.1.3

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$- (- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2}) - 1 (5))$

ステップ 10.1.4

$- 1$ を $- (7 x^{3}) - (- 6 x^{2})$ で因数分解します。

$- (- (7 x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (5))$

ステップ 10.1.5

$- 1$ を $- (7 x^{3} - 6 x^{2}) - 1 (5)$ で因数分解します。

$- - (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$- - 1 (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

ステップ 11

指数をまとめます。

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ステップ 11.1

負をくくり出します。

$- - (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

ステップ 11.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (7 x^{3} - 6 x^{2} + 5)$

ステップ 11.3

$7 x^{3} - 6 x^{2} + 5$ に $1$ をかけます。

$7 x^{3} - 6 x^{2} + 5$

三角関数 例

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