三角関数例

$\cos (22.5)$

ステップ 1

度をラジアンに変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{π}{180 °}$ を掛けます。

ステップ 2

$\cos (22.5)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ です。

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ステップ 2.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $22.5$ を書き直します。

ラジアン $\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2

余弦半角の公式 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ を当てはめます。

ラジアン $(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.3

余弦が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

ラジアン $\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

ラジアン $\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5.2

公分母の分子をまとめます。

ラジアン $\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

ラジアン $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

ラジアン $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

ラジアン $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5.6

分母を簡約します。

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ステップ 2.5.6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

ラジアン $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

ラジアン $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ に $\frac{π}{180}$ をかけます。

ラジアン $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$

ステップ 3.2

$2$ に $180$ をかけます。

ラジアン $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$

三角関数 例

三角関数例