三角関数例

$\sin (105)$

ステップ 1

度をラジアンに変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{π}{180 °}$ を掛けます。

ステップ 2

$\sin (105)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

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ステップ 2.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

ラジアン $\sin (75) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ラジアン $\sin (30 + 45) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.3

角の和の公式を当てはめます。

ラジアン $(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.4

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

ラジアン $(\frac{1}{2} \cdot \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ラジアン $(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (45)) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ラジアン $(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ラジアン $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ラジアン $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

ラジアン $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.8.2

公分母の分子をまとめます。

ラジアン $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{π}{180}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ に $\frac{π}{180}$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{4 \cdot 180}$

ステップ 3.2

$4$ に $180$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) π}{720}$

三角関数 例

三角関数例