三角関数例

$f (t) = 22 \sin (\frac{π t}{3} - 5) + 80$

ステップ 1

式 $a \sin (b t - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 22$

$b = \frac{π}{3}$

$c = 5$

$d = 80$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $22$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 3.1

$22 \sin (\frac{π t}{3} - 5)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{π}{3}$ は約 $1.04719755$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{π}$

ステップ 3.1.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 3.1.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 3$

$2 \cdot 3$

ステップ 3.1.6

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

$6$

ステップ 3.2

$80$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{π}{3}$ は約 $1.04719755$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{π}$

ステップ 3.2.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 3.2.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 3.2.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 3$

$2 \cdot 3$

ステップ 3.2.6

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

$6$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$6$

$6$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{5}{\frac{π}{3}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $5 (\frac{3}{π})$

ステップ 4.4

$5 \frac{3}{π}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$5$ と $\frac{3}{π}$ をまとめます。

位相シフト： $\frac{5 \cdot 3}{π}$

ステップ 4.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

位相シフト： $\frac{15}{π}$

位相シフト： $\frac{15}{π}$

位相シフト： $\frac{15}{π}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $22$

周期： $6$

位相シフト： $\frac{15}{π}$ （ $\frac{15}{π}$ の右）

垂直偏移： $80$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$