三角関数例

$\sqrt{3} \tan (θ) + 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sqrt{3} \tan (θ) = - 1$

ステップ 2

$\sqrt{3} \tan (θ) = - 1$ の各項を $\sqrt{3}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{3} \tan (θ) = - 1$ の各項を $\sqrt{3}$ で割ります。

$\frac{\sqrt{3} \tan (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} \tan (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.1.2

$\tan (θ)$ を $1$ で割ります。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 2.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.3.3.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$θ = - \frac{π}{6}$

ステップ 5

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$θ = - \frac{π}{6} - π$

ステップ 6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 π$ に $- \frac{π}{6} - π$ をたし算します。

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

ステップ 6.2

$\frac{5 π}{6}$ の結果の角度は正で $- \frac{π}{6} - π$ と隣接します。

$θ = \frac{5 π}{6}$

ステップ 7

$\tan (θ)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 7.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 8

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$π$ を $- \frac{π}{6}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{6} + π$

ステップ 8.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 8.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 8.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 8.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$6$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

ステップ 8.4.2

$6 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{5 π}{6}$

ステップ 8.5

新しい角をリストします。

$θ = \frac{5 π}{6}$

ステップ 9

$\tan (θ)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 10

答えをまとめます。

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例