三角関数例

$y = 2 \sin (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

$2 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

ステップ 3.3

$\frac{2}{3}$ は約 $0.\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{2}$

ステップ 3.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{3}{2}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$π \cdot 3$

$π \cdot 3$

ステップ 3.6

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$3 π$

$3 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 4.4

$\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $\frac{π \cdot 3}{4}$

位相シフト： $\frac{π \cdot 3}{4}$

ステップ 4.5

$3$ を $π$ の左に移動させます。

位相シフト： $\frac{3 π}{4}$

位相シフト： $\frac{3 π}{4}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $3 π$

位相シフト： $\frac{3 π}{4}$ （ $\frac{3 π}{4}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$