三角関数例

$y = 2 \csc (\frac{π}{2} x - \frac{1}{4})$

ステップ 1

式 $a \csc (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = \frac{1}{4}$

$d = 0$

ステップ 2

関数 $c s c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 3

$2 \csc (\frac{π x}{2} - \frac{1}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 3.3

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 3.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

$2 \cdot 2$

ステップ 3.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

$4$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{π}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{π}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{π}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{π}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

位相シフト： $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

ステップ 4.5

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{π}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{1}{2 π}$

位相シフト： $\frac{1}{2 π}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $4$

位相シフト： $\frac{1}{2 π}$ （ $\frac{1}{2 π}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$