三角関数例

$y = - 2 + \sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{12})$

ステップ 1

式を $\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{12}) - 2$ として書き換えます。

$\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{12}) - 2$

ステップ 2

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{12}$

$d = - 2$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $1$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 4.1

$\sin (\frac{x}{3} - \frac{π}{12})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 3$

ステップ 4.1.5

$3$ に $2$ をかけます。

$6 π$

ステップ 4.2

$- 2$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 3$

ステップ 4.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$6 π$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$6 π$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{π}{12}}{\frac{1}{3}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{π}{12} \cdot 3$

ステップ 5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{π}{3 (4)} \cdot 3$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{π}{3 \cdot 4} \cdot 3$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{π}{4}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $1$

周期： $6 π$

位相シフト： $\frac{π}{4}$ （ $\frac{π}{4}$ の右）

垂直偏移： $- 2$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例