三角関数例

$y = 9 \sin (\frac{2}{9} x + \frac{1}{4})$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 9$

$b = \frac{2}{9}$

$c = - \frac{1}{4}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $9$

ステップ 3

$9 \sin (\frac{2 x}{9} + \frac{1}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2}{9}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{9} |}$

ステップ 3.3

$\frac{2}{9}$ は約 $0.\overline{2}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2}{9}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{9}{2}$

ステップ 3.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$2 (π) \frac{9}{2}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$2 π \frac{9}{2}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$π \cdot 9$

$π \cdot 9$

ステップ 3.6

$9$ を $π$ の左に移動させます。

$9 π$

$9 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{1}{4}}{\frac{2}{9}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{2}$

ステップ 4.4

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{9}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{9}{8}$

位相シフト： $- \frac{9}{8}$

位相シフト： $- \frac{9}{8}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $9$

周期： $9 π$

位相シフト： $- \frac{9}{8}$ （ $\frac{9}{8}$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$