三角関数例

$\cos (\frac{4 π}{3})$

ステップ 1

角 $\frac{4 π}{3}$ は三角関数の6個の値が既知である角です。このため、 $0$ を加え、値を同じにします。

$\cos (\frac{4 π}{3} + 0)$

ステップ 2

余弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ ということが述べられています。

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 3

括弧を削除します。

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1 \cdot \cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.2

$\cos (\frac{4 π}{3})$ に $1$ をかけます。

$\cos (\frac{4 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (\frac{π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.4

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} - \sin (0) \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- \frac{1}{2} - 0 \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.6

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{4 π}{3})$

ステップ 4.7

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot (- \sin (\frac{π}{3}))$

ステップ 4.8

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.9

$0 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.9.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{2} + 0 \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.9.2

$0$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{2} + 0$

ステップ 5

$- \frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{2}$

三角関数 例

三角関数例