三角関数例

\cos (345)

$\cos (345)$

ステップ 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、

345

$345$ は

300 + 45

$300 + 45$ に分割することができます。

\cos (300 + 45)

$\cos (300 + 45)$

ステップ 2

余弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は

\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))

$\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ ということが述べられています。

\cos (45) \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)

$\cos (45) \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)$

ステップ 3

括弧を削除します。

\cos (45) \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)

$\cos (45) \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

\cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (300) - \sin (45) \cdot \sin (300)$

ステップ 4.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (60) - \sin (45) \cdot \sin (300)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (60) - \sin (45) \cdot \sin (300)$

ステップ 4.3

\cos (60)

$\cos (60)$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (45) \cdot \sin (300)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (45) \cdot \sin (300)$

ステップ 4.4

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (300)

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (300)$

ステップ 4.4.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (300)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (300)$

\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (300)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (300)$

ステップ 4.5

\sin (45)

$\sin (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (300)

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (300)$

ステップ 4.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (60))

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (60))$

ステップ 4.7

\sin (60)

$\sin (60)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.8

- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.8.2

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.8.3

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.4

根の積の法則を使ってまとめます。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.5

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.6

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

10進法形式：

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$

三角関数 例

三角関数例