三角関数例

$\cot (\frac{7 π}{12})$

ステップ 1

基本恒等式を利用して $\cot (\frac{7 π}{12})$ を同値である式 $\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\tan (\frac{7 π}{12})}$

ステップ 2

分母の和の公式または差の公式を利用してます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、 $\frac{7 π}{12}$ は $\frac{π}{4} + \frac{π}{3}$ に分割することができます。

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{4} + \frac{π}{3})}$

ステップ 2.2

正切の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ ということが述べられています。

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{\frac{1 + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 2.3.2

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (\frac{π}{3}))}}$

ステップ 2.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (\frac{π}{3})}}$

ステップ 2.4.3

$\tan (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \sqrt{3}}}$

ステップ 2.4.4

$- 1 \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}}$

ステップ 2.5

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$

ステップ 2.6

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}}$

ステップ 2.6.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 2.6.3

簡約します。

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$1 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

ステップ 2.7.2

$1 + \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

ステップ 2.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

ステップ 2.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

ステップ 2.8

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

ステップ 2.9

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

ステップ 2.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

ステップ 2.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

ステップ 2.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

ステップ 2.10.1.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

ステップ 2.10.1.3

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

ステップ 2.10.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}}$

ステップ 2.10.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}}$

ステップ 2.10.1.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}}$

ステップ 2.10.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

ステップ 2.10.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}}$

ステップ 2.10.3

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

ステップ 2.11

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

ステップ 2.11.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}}$

ステップ 2.11.3

$2$ を $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}}$

ステップ 2.11.4

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}$

ステップ 2.12

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ を $- (2 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{- (2 + \sqrt{3})}$

ステップ 2.13

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}$

ステップ 2.14

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

ステップ 3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.4

簡約します。

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{1}$

ステップ 3.5

$- 2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$- 2 + \sqrt{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 2 + \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 0.26794919 \dots$

三角関数 例

三角関数例