三角関数例

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6}) + \arctan (- 5))$

ステップ 1

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 2

括弧を削除します。

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$\frac{1}{6} \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2

交点 $(1, - 5)$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (- 5)$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, - 5)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arctan (- 5))$ は $\frac{\sqrt{26}}{26}$ です。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{26}}$ に $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ をかけます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{26}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.3

$\sqrt{26}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.6

${\sqrt{26}}^{2}$ を $26$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{26}$ を $26^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.3

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{\sqrt{26}}{26}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{26}}{6 \cdot 26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.3.2

$6$ に $26$ をかけます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.4

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{1}{6})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ は $\sqrt{\frac{35}{36}}$ です。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \sqrt{\frac{35}{36}} \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.5

$\sqrt{\frac{35}{36}}$ を $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.6

分母を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}} \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} \sin (\arctan (- 5))$

ステップ 3.7

交点 $(1, - 5)$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (- 5)$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, - 5)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sin (\arctan (- 5))$ は $- \frac{5 \sqrt{26}}{26}$ です。

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ステップ 3.7.1

$\frac{5}{\sqrt{26}}$ に $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

ステップ 3.7.2

$\sqrt{26}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

ステップ 3.7.3

$\sqrt{26}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

ステップ 3.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

ステップ 3.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

ステップ 3.7.6

${\sqrt{26}}^{2}$ を $26$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{26}$ を $26^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 3.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}})$

ステップ 3.7.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$

ステップ 3.8

$\frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$ を掛けます。

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ステップ 3.8.1

$\frac{\sqrt{35}}{6}$ に $\frac{5 \sqrt{26}}{26}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{\sqrt{35} (5 \sqrt{26})}{6 \cdot 26}$

ステップ 3.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{35 \cdot 26}}{6 \cdot 26}$

ステップ 3.8.3

$35$ に $26$ をかけます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{6 \cdot 26}$

ステップ 3.8.4

$6$ に $26$ をかけます。

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{156}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

10進法形式：

$- 0.93417956 \dots$

三角関数 例

三角関数例